ГЕОМЕТРИЯ

геометрия
ж.
geometry



Смотреть больше слов в «Русско-английском словаре»

ГЕОМОРФОЛОГИЯ →← ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ

Смотреть что такое ГЕОМЕТРИЯ в других словарях:

ГЕОМЕТРИЯ

(γήμετρώ — земля, μετρώ — мерю). — Понятия о пространстве, положении и форме принадлежат к числу первоначальных, с которыми человек был знаком уже в гл... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

(греч. geometria, от ge — Земля и metreo — мерю)        раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и фор... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

ГЕОМЕТРИЯ, -и, ж. Раздел математики, изучающий пространственныеотношения и формы. II прил. геометрический, -ая, -ое.

ГЕОМЕТРИЯ

геометрия ж. 1) а) Раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения и формы. б) Учебный предмет, содержащий теоретические основы данного раздела математики. в) разг. Учебник, излагающий содержание данного учебного предмета. 2) перен. Очертание, форма, контуры чего-л.<br><br><br>... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

геометрия сущ., кол-во синонимов: 9 • астероид (579) • линиолонгиметрия (2) • линиометрия (2) • лонгиметрия (1) • математика (29) • микрогеометрия (1) • планиметрия (2) • психогеометрия (1) • стереометрия (2) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрия (γήμετρώ — земля, μετρώ — мерю). — Понятия о пространстве, положении и форме принадлежат к числу первоначальных, с которыми человек был знаком уже в глубокой древности. Первые шаги в Г. были сделаны египтянами и халдеями. В Греции Г. была введена финикийцем Фалесом (637-548 до Р. X.), обучавшимся в Египте и основавшим в Милете так называемую ионийскую школу, Фалесу приписывают теорию подобных треугольников. Ученик Фалеса, Пифагор (580 до Р. X.), основал в Италии известную школу, носящую его имя. Пифагору принадлежат: замечание о несоизмеримости диагонали и стороны квадрата, теорема о квадрате гипотенузы, свойство круга быть maximum между фигурами одного и того же периметра, аналогичное свойство шара и, наконец, первая теория правильных многогранников, игравшая большую роль в космологии древних и средних веков. Настоящий расцвет Г. в Греции начинается с Платона (430-347). Платон первый указал на важное значение Г. в кругу других наук, написав на дверях академии: "пусть не знающий геометрии не входит сюда". Не будучи геометром по специальности, Платон способствовал прогрессу Г. введением в науку так называемого аналитического метода, изучением свойств конических сечений и установкой плодотворного учения о геометрических местах. Первый дошедший до нас полный трактат по Г., представляющий собрание и систематизацию открытий греческих математиков, принадлежит знаменитому александрийскому геометру Эвклиду (285 до Р. X.). Это бессмертное сочинение носит название "Начала" (στοίχεια, Elementa) и представляет полный курс так называемой <i>элементарной </i>Г., имеющий, за весьма немногими исключениями, объем, в котором Г. входит в настоящее время в круг преподавания средних учебных заведений. Новинкой этого трактата является метода доказательства, состоящая в доказательстве абсурдности противоположного. В нем автор обнаруживает образцовую последовательность изложения и строгость доказательств. Известен анекдот о Птолемее (Лаге), желавшем познакомиться с Г., но упрекавшем Эвклида за длинноту изложения, на что геометр отвечал словами: "в математике нет царской дороги". Возможность события вероятна, ибо Птолемей, как начинающий, мог не видеть, что краткость изложения не всегда безопасна для строгости доказательства. Кроме "Начал", Эвклидом написаны были несколько других работ, которые не дошли до нас; из этих работ наибольшей глубиной мысли отличается трактат под заглавием "Поризмы" (Πορίσματα). Об этом трактате мы знаем лишь по неясным указаниям александрийского математика Паппуса. Некоторые из выдающихся геометров последних веков обратили свою пытливость к восстановлению и уяснению содержания этого трактата по темным намекам Паппуса. Эти работы дали толчок к развитию новых приемов в Г., составляющих предмет так называемой <i>проективной </i>Г <i>.</i> Проективная Г. рассматривает фигуры как перспективу или проекцию других фигур. При таком рассмотрении некоторые свойства фигур сохраняются в их перспективе, некоторые же теряются. Теряются так называемые метрические свойства, а именно перспектива меняет величину углов, а также относительные размеры частей фигур. Так, например, круг в перспективе обращается в эллипс. Те же свойства фигур, которые сохраняются в перспективе, носят название проективных свойств фигур и составляют предмет изучения проективной Г. Так, например, касательная к кругу в перспективе остается касательной к эллипсу. Теорема Паскаля о вписанном шестиугольнике, будучи доказанной для круга, остается справедливой и для проекции круга — эллипса. Г. греков достигает своего апогея развития при Архимеде и Аполлонии. Работы Архимеда (287-212) относятся преимущественно к так называемой Г. <i>меры.</i> Под последним названием разумеется совокупность предложений, дающих числовые соотношения между геометрическими величинами, входящими в вопрос, в отличие от Г. <i>положения,</i> рассматривающей свойства фигур, зависящие от их положения, но не зависящие от размеров этих фигур. Перечисляя открытия Архимеда в Г., прежде всего надо остановиться на его изысканиях отношения окружности к диаметру, причем для несоизмеримого числа, выражающего это отношение, дано было первое приближение <sup>22</sup>/<sub>7</sub>. Квадратура параболы представляет первый пример на измерение площадей, ограниченных кривыми линиями. Свойства спиралей, теорема о шаре и цилиндре, объемы сфероидов и коноидов суть главнейшие изобретения творческого гения, которому статика обязана столько же, как и Г. Сочинения Аполлония (247 до Р. X.) относятся к Г. формы. Главнейшей работой, давшей автору известность, был трактат о конических сечениях. Здесь мы имеем полную теорию трех линий, эллипса, гиперболы и параболы, носящих общее название конических сечений, свойства их сопряженных диаметров, асимптот, фокусов, нормалей, теорема о поляре, первое понятие об эволютах и ряд прекрасных вопросов на maxima и minima. Теорию эпициклов, играющую роль в Птолемеевой системе мира, приписывают тоже Аполлонию. Последователи Архимеда и Аполлония направили свои изыскания на астрономию и на части Г., имеющие связь с этой наукой. Сюда относятся работы Гиппарха и Птолемея (125 г. после Р. X.). В этих работах, а также в "Сфериках" Менелая (80 г. после Р. X.) мы находим прямолинейную и сферическую тригонометрии древних греков. Этот период александрийской школы есть уже период упадка Г.; кроме указанных астрономов, мы встречаем тут лишь комментаторов, из которых по праву приобрел наибольшую известность Паппус. Сочинение Паппуса, носящее заглавие "Collectanea mathemati c a", драгоценно как источник для знакомства с состоянием Г. в Греции, ибо большинство сочинений древних геометров, как известно, не дошло до нас. В работах Паппуса мы встречаем известную теорему Гюльдена (см. Гюльден), зародыш учения об ангармонии и инволюции и свойства шестиугольника, вписанного в коническое сечение. Вот краткий исторический обзор главнейших работ греков по геометрии. Они делили геометрию на три части: на элементы, прикладную геометрию, или геодезию, и высшую геометрию, которая представляла совокупность решений вопросов и теорий, в коих геометр мог найти необходимые указания для доказательства теорем и решения задач. Эту последнюю часть новейшие математики называют геометрическим анализом древних греков. Завоевание арабов (638 после Р. X.) положило конец Александрийской школе. В VIII и особенно в IX столетиях центр научной жизни переходит в Багдад. Работы арабских математиков носят характер совершенно отличный от работ греков. Работы греческих ученых имеют чисто геометрический характер, и только позднее, в Александрии, мы видим Диофанта с его алгеброй. Арабы же всегда имели предпочтение к алгебре, что сказывается и в их геометрических работах. Алгебраическое направление работ арабов отразилось и на работах европейских математиков. Так, мы встречаем ряд итальянских геометров: Сципион Ферро, Кардан, Тарталия, Феррари, занимавшихся алгеброй. Настоящим же творцом этой науки надо считать французского математика Вьета (1540-1603). Вьет прилагал алгебру к нескольким вопросам геометрии. Он строил решения уравнений второй и третьей степеней, и первый решил задачу о построении круга, касательного к трем данным кругам. Прежде, чем мы перейдем к творцу новой геометрии Декарту, надо упомянуть еще о трех выдающихся геометрах: Кеплере (1571-1631), Фермате (15 7 0-1633) и Паскале (1623-1662). Кеплеру принадлежит теория звездчатых многогранников. Фермата восстановил работу Аполлония о плоских местах и первый решил вполне задачи, относящиеся к касанию шаров. Паскаль, известный своими работами о циклоиде и по теории вероятности, нашел в возрасте шестнадцати лет знаменитую теорему о шестиугольнике, вписанном в коническое сечение, и из этой теоремы вывел полную теорию этих линий. На работах Паскаля можно видеть влияние его современника Дезарга (1593-1663), весьма почтенного геометра, усовершенствовавшего теорию конических сечений и писавшего также по вопросам приложения геометрии к технике. Таково было состояние геометрии к концу XVI столетия, когда гению Декарта геометрия была обязана совершенно новым направлением. Изобретение аналитической геометрии составило в науке эпоху и подготовило другое, еще более важное открытие — изобретение дифференциального исчисления. Мысль Декарта состояла в полном по возможности приложении алгебры к геометрии и этого он достиг блестящим образом, предложив определять положение точки на плоскости и в пространстве при помощи некоторых чисел называемых <i>координатами.</i> Таких чисел нужно два для определения положения точки на плоскости и три для пространства. Положение точки определяется, конечно, не абсолютно, а по отношению к некоторым предметам, считаемым основными, неподвижными. Так, например, за основные предметы на плоскости можно принять две взаимно перпендикулярные прямые OX и OY, называемые осями. Тогда положение всякой точки M может быть определено двумя расстояниями точки M до осей. Для полного определения положения точки M на плоскости при помощи расстояний до осей необходимо этим расстояниям приписывать знаки + или —, судя по тому, с которой стороны оси лежит точка M, так, как это делается в тригонометрии для синуса и косинуса. Длины расстояний MQ и MP, взятые с соответствующими знаками, суть те числа X и Y, которыми определяется положение точки на плоскости. X = ±QM, Y = ±MP. Выбор знаков зависит от положения точки M и от выбора положительных направлений на осях. Итак, геометрический вопрос нахождения положения некоторой точки на плоскости приводится к вопросу алгебры об определении некоторой пары чисел. Оказывается, что если мы возьмем уравнение первой степени, неопределенное, ax + by + c = 0, то будет существовать множество точек, координаты которых <i>x, у</i> удовлетворяют этому уравнению; все такие точки лежат на некоторой прямой. Итак, мы видим, что, если заданы коэффициенты a, b, c, то написанное уравнение определяет некоторую прямую, которую можем построить, и наоборот, как бы ни было задано положение прямой на плоскости, можно найти три числа a, b, c для соответствующего ей уравнения. Опять мы видим, что геометрический вопрос определения положения некоторых прямых сводится на вопрос алгебры, состоящий в нахождении коэффициентов некоторого уравнения. Если напишем общее неопределенное уравнение второй степени: Ax<sup>2</sup> + Bxy + Cy<sup>2</sup> + Dx + Ey + F = 0, то оказывается, что при разных коэффициентах это уравнение определяет различные конические сечения, т. е. линии: эллипс, гиперболу и параболу или систему двух прямых, другими словами, как раз те линии, которые так интересовали уже греков. Все теоремы Аполлония и других древних и новых геометров, требовавшие для своего изобретения в свое время выдающихся способностей, выводятся просто из алгебраических выкладок над ураввением. Аналитическая Г., начиная с указанных простейших случаев, переходит к рассмотрению уравнений третьей и высших степеней, наконец уравнений более сложных, и всегда уравнению соответствует некоторая кривая. Непрерывная кривая линия, определяемая уравнением, может иметь в некоторых местах разрыв непрерывности и состоять из нескольких отдельных кусков, что зависит, конечно, от свойств самого уравнения; отсюда является понятие о непрерывности формулы. Дальше само собой является задача о проведении касательной к некоторой данной кривой. Аналитически это значит: по данному уравнению кривой найти уравнение касательной, что есть основная задача дифференциального исчисления. В Г. трех измерений мы имеем нечто аналогичное — там положение точки мы определяем тремя прямоугольными координатами x, y, z, которые суть не что иное, как расстояния до трех взаимно перпендикулярных плоскостей. Уравнение ax + by + cz + d = 0 определяет некоторую плоскость. Прямая же линия в пространстве определяется двумя уравнениями двух плоскостей, в пересечении которых она находится. Общее уравнение второй степени: A<sub>1</sub>x<sup>2</sup> + A<sub>2</sub>y<sup>2</sup> + A<sub>3</sub>z<sup>2</sup> + b<sub>1</sub>yz + B<sub>2</sub>xz + B<sub>3</sub>xy + C<sub>1</sub>x + C<sub>2</sub>y + C<sub>3</sub>z + D = 0, определяет ряд поверхностей, среди которых находится шар, прямой круговой конус, круговой цилиндр и эллипсоид, играющий большую роль в геодезии. Общее заключение состоит в том, что уравнение между тремя координатами в пространстве определяет вообще некоторую кривую поверхность. Кривая же линия в пространстве определяется как пересечение двух поверхностей и, следовательно, двумя уравнениями. Эти общие заключения открыли новой Г. обширное поле приложений в разных вопросах натуральной философии. Первыми воспользовались аналитической Г. астрономия и механика, затем физика. В самом деле, например, в механике аналитическая Г. сводит вопрос нахождения точки на аналитический вопрос нахождения уравнения траектории. Открытие исчисления бесконечно малых, следовавшее за изобретением аналитической Г. и обессмертившее имена Ньютона и Лейбница, прилагалось с такой легкостью и успехом к Г. меры и в приложении математики в разных вопросах натуральной философии, что работы в этом направлении почти поглотили деятельность лучших геометров. Но нить чисто геометрических исследований не прерывается. Сам Ньютон в "Principia mathematica Philosofiae naturalis" всюду употребляет геометрические доказательства. Котес (1682-1716) и Маклорен (1698-1746) изучали общие свойства геометрических линий. Укажем ряд выдающихся ученых, желавших восстановить интерес к древним методам. Астроном Галлей перевел Аполлония и Менелая, Симсон писал о конических сечениях и пытался восстановить содержание "Поризм". Кроме нескольких вопросов, трактованных Эйлером (1707-1783), Ламбертом (1728-1 7 77) и другими известными аналистами, до конца XVIII века в Г. мы не встречаем новых метод. В начале ХIХ столетия появилась так называемая <i>начертательная</i> Г. Эта Г., честь изобретения которой принадлежит знаменитому математику Монжу, учит изображать пространственные предметы на плоскости так, чтобы по этому изображению можно было точно судить о размерах и форме предмета, а также о взаимном расположении частей. Основная идея этой методы состоит в том, что на чертеж наносятся одновременно две проекции данной фигуры, но на двух взаимно перпендикулярных плоскостях, или, говоря языком более общепонятным, в начертательной геометрии предмет определяется двумя чертежами, из которых один представляет план этого предмета, а другой боковой вид его. Из нашего указания всякий поймет значение этой части математики в технике. Помимо универсальных технических приложений, начертательная Г. внесла много нового в науку: она показала связь между плоскими фигурами и фигурами в пространстве и дала науке ряд изящных приемов для получения из свойств фигур в пространстве теорем плоской Г. Между прочим, Монжу принадлежит геометрическая метода доказательств, известная под именем принципа непрерывности: некоторые части фигуры, рассматриваемые в общем построении, могут быть как действительными, так и мнимыми; встречается часто, что в случае действительности эти части служат с пользой для доказательства теоремы и что это доказательство перестает иметь место в обратном случае. Тогда говорят, что на основании закона непрерывности теорема имеет место всегда (Шаль, "Aper çu historique", 1837). Как противовес аналитическому (алгебраическому) направлению в Г., появились работы, заключающие разработку новых чисто геометрических приемов, составляющих так называемую <i>синтетическую,</i> или <i>новую,</i> Г. Эта Г. есть продолжение геометрического анализа древних, и первыми работами в этом направлении надо считать работы Дезарга и Паскаля. Далее укажем на следующие важнейшие работы: Карно, "Геометрия положения", Дюпен, "Developpements de Geometrie", и наконец выдающееся сочинение Понселе: трактат о проективных свойствах фигур, где изложена теория взаимных поляр и гомологических фигур, откуда выведены все свойства конических сечений и поверхностей второго порядка. Окончательное развитие получили эти новые приемы в работах Шаля и изложены им под названием высшей Г. в сочинении "Geometrie superieur". Не решаясь высказать общее заключение о значении геометрических работ этого последнего направлeния, мы тем не менее укажем на в высшей степени привлекательную общность заключений, достигаемых в высшей Г., а также на то, с какой легкостью и удобством трактуется теория конических сечений и решаются весьма разнообразные задачи, сюда относящиеся. Изложив сущность главнейших метод в Г. в хронологической последовательности их возникновения, мы должны упомянуть о так называемой <i> Неэвклидовой</i> геометрии. Известно, что в основании Г. древних, или так называемой эвклидовой Г., лежат некоторые аксиомы или предложения, не подлежащие доказательству. Этих аксиом три: 1) две точки на плоскости определяют положение геодезической (кратчайшей) линии, проходящей через них; эта линия есть прямая. 2) Фигуры на плоскости можно переносить с одного места плоскости на другое без изменения их свойств; эта аксиома необходима при доказательстве равенства треугольников посредством наложения одного из них на другой. Наконец, 3) известный постулат (аксиома) Эвклида, относящийся к теории параллельных линий; оказывается, что в теории параллельных линий приходится одно из предложений принимать за постулат, все же остальные предложения выводятся из него, причем выбор того или другого предложения за постулат совершенно произволен; так, например, Эвклид принимает за постулат следующее предложение: "если некоторая прямая пересекает две других, причем сумма внутренних углов по одну сторону секущей меньше двух прямых, то рассматриваемые две прямые при продолжении пересекаются, причем пересекаются с той стороны, где сумма внутренних углов меньше двух прямых". Выдающиеся математики последних столетий пробовали выводить Эвклидову аксиому из первых двух; но все предложенные доказательства имели более или менее искусно замаскированные логические допущения; отсюда явилась мысль, что третья аксиома не есть следствие первых двух, а допущение совершенно самостоятельное, что окончательно было доказано профессором Казанского университета Лобачевским. Он рассуждал так: если мы примем две первые аксиомы, третью же отбросим или же, еще лучше, заменим предложением, ей противоречащим, и построим на этих аксиомах полную геометрическую систему, то должно произойти одно из двух: 1) если постулат Эвклида есть следствие первых двух, то мы, очевидно, где-нибудь должны придти к абсурду, ибо строим Г. на трех предложениях, из которых одно противоречит следствию, вытекающему из первых двух; 2) если же мы, строя геометрическую систему, не придем нигде к логическому противоречию, то это будет служить доказательством, что постулат Эвклида есть предложение, совершенно не зависящее от первых двух аксиом, которое мы вправе были заменить предложением новым. Следуя приведенным выше рассуждениям, профессор Лобачевский принял за постулат, что через точку можно провести не одну прямую линию, не пересекающуюся с другой, как это имеет место в Г. Эвклида, и построил целую геометрическую систему, вполне логичную во всех её частях. Это показало, что третья аксиома есть действительно предложение самостоятельное, заменой которого другим Лобачевский получил новую Г., известную под названием <i>неэвклидовой</i>. Конечно, в геометрии Лобачевского теоремы теории параллельных линий иные, нежели в Г. Эвклида; так, например, сумма углов в треугольнике меньше двух прямых, что же касается равенства треугольников, то все теоремы, относящиеся сюда, в Г. Эвклида суть те же, что и у Лобачевского, как основанные на двух первых аксиомах, общих обеим Г. Указанное исследование Лобачевского, вначале не совсем понятое, получило весьма интересное в философском отношении толкование. Выяснилась роль аксиомы в геометрии. Оказывается, что Г. Лобачевского построена не на плоскости, как Г. Эвклида, а на некоторой кривой поверхности, называемой псевдосферой, и есть по отношению к плоской Г. нечто противоположное сферической Г. В самом деле: на шаре геодезическая (кратчайшая) линия, соединяющая две точки, есть дуга большого круга, которая определяется вполне заданием двух точек, что показывает, что в сферической Г. первая аксиома имеет место. Вследствие одинаковой кривизны во всех точках шара сферические фигуры можно переносить с одного места шара на другое, что показывает, что имеет место и вторая аксиома. Так как каждые два больших круга пересекаются между собой, то на шаре нет непересекающихся (параллельных) геодезических линий. Сопоставляя три Г.: сферическую, плоскую и Неэвклидову, мы видим, что все теоремы о равенстве треугольников до теории параллельных линий в трех Г. одинаковы, что же касается параллельных линий, то в плоской Г., через точку, лежащую вне прямой, можно провести одну не пересекающуюся с данной прямой прямую; на псевдосфере Лобачевского через точку, лежащую вне некоторой геодезической линии, можно провести бесчисленное множество не пересекающихся с ней геодезических линий, и, наконец, на шаре через точку, лежащую вне некоторого большого круга, нельзя провести ни одного большого круга, не пересекающегося с ним. Указанная аналогия между тремя Г. выступает еще яснее на теореме о сумме углов треугольника: на плоскости сумма углов треугольника равна двум прямым; на шаре эта сумма углов треугольника больше двух прямых на некоторое число, называемое <i>сферическим</i> избытком; в Г. же Лобачевского сумма углов треугольника меньше двух прямых. Из всего сказанного видно, что аксиомы в Г. суть не что иное, как выражение свойств того предмета, на котором мы строим Г.: первая аксиома в Г., об определении геодезической линии двумя точками, имеет место для всех непрерывных поверхностей; вторая аксиома выражает свойства поверхностей, имеющих во всех точках одинаковую кривизну, к числу которых принадлежат плоскость, шар и псевдосфера Лобачевского, и наконец, третья аксиома Эвклида выражает свойство, принадлежащее одной только плоскости. Г. Эвклида учит решать задачи при помощи циркуля и линейки, другими словами — при помощи следующих геометрических операций: соединения двух указанных точек прямой при помощи линейки и построения круга по указанному центру и радиусу при помощи циркуля. Оказывается, что не все задачи по своему существу могут быть решаемы только этими операциями. При помощи циркуля и линейки строятся только корни уравнений первой и второй степени, коэффициенты которых или выражены через заданные в вопросе длины, или же для получения их необходимо решать другие уравнения тоже или первой, или второй степени, так что для того, чтобы задача решалась циркулем и линейкой, необходимо, чтобы она аналитически приводилась к уравнению первой или второй степени или же к цепи уравнений первой и второй степени. Таким образом, задача о делении угла на три части, вообще говоря, за исключением некоторых частных случаев, как, например, случай угла в 90°, не может быть решаема циркулем и линейкой, ибо аналитически сводится к уравнению третьей степени, не приводящемуся к уравнениям первой и второй. Точно так же невозможна при помощи циркуля и линейки задача о построении квадрата, равновеликого заданному кругу (знаменитая квадратура круга), ибо сторона искомого квадрата связана с радиусом круга при помощи известного числа π, которое, как доказано, есть число трансцендентное, не могущее быть корнем никакого алгебраического уравнения. Еще более сузится круг решаемых задач, если мы поставим условие при решении их употреблять или одну линейку, или один циркуль. Все подобные задачи относятся к так называемым Г. <i> линейки</i> и Г. <i>циркуля.</i> Укажем еще на термин Г. счета. Характеристикой этой последней Г. может служить следующая задача: на плоскости проведено произвольно <i>n</i> прямых — определить, на какое число кусков эти прямые рассекают плоскость. <i> Д. Граве. </i><br><br><br>... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

- часть математики, первоначальным предметом к-рой являются пространственные отношения и формы тел. Г. изучает пространственные отношения и формы, ... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

ГЕОМЕТРИЯ(греч. geometria, от ge - земля, и metron - мера). Часть математики, имеющая предметом свойства и измерения линий, поверхностей и объемов тел.... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

configuration, geometry, shape* * *геоме́трия ж. 1. (наука) geometry 2. (форма, относительное расположение составных элементов) geometry, configurati... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

— наука, изучающая пространственные отношения и формы тел, обозначающая их посредством символических фигур. С одной стороны, геометрию считали божественной наукой, поскольку она изучает чистые, абсолютные формы. С другой — средневековые схоласты любили говорить, что богомерзостен всякий любящий геометрию. Особенно важное внимание геометрии отводилось в пифагорейской эзотерике. Геометрию называли наукой о душе, ибо она исследует сферу идеального. За геометрическим символизмом происходило раскрытие множественности форм проявления божественного единства. Через геометрию происходило осознание процесса космогенеза. На геометрическом символизме основывалась философия парадоксов Н. Кузанского. Вся европейская эстетика в определенном смысле была построена на идее симметрии. Точка и линия, круг и квадрат выражают антиномичные принципы бытия. Круг и квадрат в сочетании образуют священную мандолу. По китайской символической традиции небо считалось круглым, а земля квадратной. Квадратным являлось и убежище праведников в иранской мифологии — Вара. В основе исламской храмовой архитектуры лежала идея квадрата. Круг служил обозначением космического пространства. Границы круга отделяли космос от хаоса. Вместе с тем круг символизировал бесконечность, и его животным олицетворением служил свернувшийся кольцом или кусающий себе хвост мировой змей. Круг есть плоскостная проекция солнца, мирового яйца, мистического колеса. Ритуальным его соответствием выступают шаманские бубны. Геометрическая символика крестообразных фигур изоморфна Мировому дереву. Крест символизирует четыре стороны света. Он актуализирует идею сакрального центра. Перекресток — место особого энергетического напряжения. Треугольник символизировал плодородие, брак, троичность мироздания. Он соответствует Троице, вариации которой существуют в различных культурах — например, индийское Тримурти: Брахман — Вишну — Шива. Треугольник вершиной вверх символизировал мужское начало и огонь, вершиной вниз — женское начало и воду. Многовариантные трактовки имели и более сложные фигуры, такие, как пятиугольник или шестиугольник. Источ.: Мифологический словарь. М., 1991; Энциклопедия символов, знаков, эмблем. М., 1999. ГДЗ, Решебники - www.ggdz.ru... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

ж.1) мат. geometry2) (взаимное расположение элементов системы) configuration, geometry •- плохая геометрия- хорошая геометрия- n-мерная геометрия- акси... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

(от греч. geometria, где geo, ge — Земля и metreo — меряю, букв. землемерие) — раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре. В первоначальном своем значении понималась как наука о фигурах, о взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразовании фигур. Одна из древнейших наук, колыбелью которой считается Восток, а в истории выделяют по крайней мере четыре периода (этапа). Зарождение произошло примерно до VII-V века до н. э. в древних Египте, Вавилоне и Греции, когда правила о вычислении площадей и объемов носили больше эмпирический, чем логический характер. Перенесение геометрических сведений из Египта и Вавилона в Грецию в VII-VI вв. до н. э. положило начало второму периоду развития геометрии — периоду систематического изложения геометрии как науки, где все предложения доказывались. Полагают, что выдающуюся роль в этот период сыграли Фалес, Пифагор, Гиппократ, Платон, Аристотель (последние два придавали большое значение системе и обоснованию геометрии и ввели понятия аксиом, постулатов и предложений), а особая роль отводится Евклиду (III в. до н. з.), изложившему геометрию в 13-томных «Началах». После Евклида выдающуюся роль сыграли Архимед, Аполлоний и Эратосфен. Зарождение капитализма привело к третьему периоду — периоду создания аналитической геометрии, творцами которой стали Декарт и Ферма, а позднее Эйлер, Монж, Дезарг, Паскаль. Четвертый период знаменуется созданием неевклидовых геометрий, первой из которых является геометрия Лобачевского, затем появляется геометрия Римана и многие другие. Начала современного естествознания. Тезаурус. — Ростов-на-Дону.В.Н. Савченко, В.П. Смагин.2006. Синонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

(от гео... и ...метрия), раздел математики, в к-ром изучаются пространств, отношения (напр., взаимное расположение) и формы (напр., геом. тела) и их об... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

ГЕОМЕТРИЯ (от гео ... и ...метрия), раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения (напр., взаимное расположение) и формы (напр., геометрические тела) и их обобщения. Возникновение геометрии относится к глубокой древности и обусловлено практическими потребностями измерения земельных участков, объемов и др. Строгое построение геометрии как системы предложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисленных определений основных понятий и истин, принимаемых без доказательства (аксиом), было дано в Др. Греции. Такое изложение геометрии в "Началах" Евклида (ок. 300 до н. э. ) в течение почти 2 тыс. лет служило образцом применения аксиоматического метода и основного построения т. н. евклидовой геометрии. Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитие геометрии: теоретической основой построения изображений явилась проективная геометрия. Р. Декарт предложил метод координат, позволивший связать геометрию с алгеброй и математическим анализом, что породило аналитическую геометрию и дифференциальную геометрию. В 1826 Н. И. Лобачевский построил т. н. Лобачевского геометрию, отличающуюся от евклидовой аксиомой (постулатом) о параллельных. В сер. 19 в. были рассмотрены многомерные пространства. Некоторый общий принцип построения различных обобщенных понятий пространства (и соответствующих им геометрий) на основе теории групп преобразований был дан Ф. Клейном (1872). Обширная область геометрии - риманова геометрия - была заложена во 2-й пол. 19 в. в работах Б. Римана. Обобщение основного предмета геометрии - пространства - привело к плодотворному применению геометрии в самых различных областях не только математики, но и других наук (физики, механики и др.).<br><br><br>... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

ГЕОМЕТРИЯ (от гео... и ...метрия) - раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения (напр., взаимное расположение) и формы (напр., геометрические тела) и их обобщения. Возникновение геометрии относится к глубокой древности и обусловлено практическими потребностями измерения земельных участков, объемов и др. Строгое построение геометрии как системы предложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисленных определений основных понятий и истин, принимаемых без доказательства (аксиом), было дано в Др. Греции. Такое изложение геометрии в "Началах" Евклида (ок. 300 до н. э. ) в течение почти 2 тыс. лет служило образцом применения аксиоматического метода и основного построения т. н. евклидовой геометрии. Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитие геометрии: теоретической основой построения изображений явилась проективная геометрия. Р. Декарт предложил метод координат, позволивший связать геометрию с алгеброй и математическим анализом, что породило аналитическую геометрию и дифференциальную геометрию. В 1826 Н. И. Лобачевский построил т. н. Лобачевского геометрию, отличающуюся от евклидовой аксиомой (постулатом) о параллельных. В сер. 19 в. были рассмотрены многомерные пространства. Некоторый общий принцип построения различных обобщенных понятий пространства (и соответствующих им геометрий) на основе теории групп преобразований был дан Ф. Клейном (1872). Обширная область геометрии - риманова геометрия - была заложена во 2-й пол. 19 в. в работах Б. Римана. Обобщение основного предмета геометрии - пространства - привело к плодотворному применению геометрии в самых различных областях не только математики, но и других наук (физики, механики и др.).<br>... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

- (от гео... и ...метрия) - раздел математики, в котором изучаютсяпространственные отношения (напр., взаимное расположение) и формы (напр.,геометрические тела) и их обобщения. Возникновение геометрии относится кглубокой древности и обусловлено практическими потребностями измеренияземельных участков, объемов и др. Строгое построение геометрии как системыпредложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисленныхопределений основных понятий и истин, принимаемых без доказательства(аксиом), было дано в Др. Греции. Такое изложение геометрии в ""Началах""Евклида (ок. 300 до н. э. ) в течение почти 2 тыс. лет служило образцомприменения аксиоматического метода и основного построения т. н. евклидовойгеометрии. Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитиегеометрии: теоретической основой построения изображений явиласьпроективная геометрия. Р. Декарт предложил метод координат, позволившийсвязать геометрию с алгеброй и математическим анализом, что породилоаналитическую геометрию и дифференциальную геометрию. В 1826 Н. И.Лобачевский построил т. н. Лобачевского геометрию, отличающуюся отевклидовой аксиомой (постулатом) о параллельных. В сер. 19 в. былирассмотрены многомерные пространства. Некоторый общий принцип построенияразличных обобщенных понятий пространства (и соответствующих им геометрий)на основе теории групп преобразований был дан Ф. Клейном (1872). Обширнаяобласть геометрии - риманова геометрия - была заложена во 2-й пол. 19 в. вработах Б. Римана. Обобщение основного предмета геометрии - пространства -привело к плодотворному применению геометрии в самых различных областях нетолько математики, но и других наук (физики, механики и др.).... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, предметом изучения которого являются пространственные отношения и формы. Для большинства людей геометрия ассоциируется то... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

гр. Земля + измеряю) — раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения и формы и их обобщения. Возникновение геометрии обусловлено практическими потребностями измерения земельных участков, объемов и др. Строгое построение геометрии как системы предложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисленных определений основных понятий и истин, принимаемых без доказательства (см. Аксиомы), было дано в Древней Греции. «Начала» Евклида (ок. 300 до н.э.) в течение почти 2 тыс. лет служили основанием построения евклидовой геометрии. Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитие геометрии: теоретической основой построения изображений явилась проективная геометрия. Р. Декарт (1596 — 1650) предложил метод координат, позволивший связать геометрию с алгеброй и математическим анализом, что породило аналитическую геометрию и дифференциальную геометрию.  В 1826 г. Н.И. Лобачевский (1792 — 1856) построил геометрию, отличающуюся от евклидовой аксиомой (постулатом) о параллельных. В середине 19 в. были рассмотрены многомерные пространства. Некоторый общий принцип построения различных обобщений понятия пространства (и соответствующих им геометрий) на основе теории групп преобразований был дан в 1872 г. Ф. Клейном (1849 — 1925).    Обширная область геометрии — риманова геометрия — была заложена во 2-й пол. 19 в. в работах Б. Римана (1826 — 1866). ... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

ж. geometria f - алгебраическая геометрия- аналитическая геометрия- геометрия атомного реактора- аффинная геометрия- геометрия в малом- внутренняя гео... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

1) Орфографическая запись слова: геометрия2) Ударение в слове: геом`етрия3) Деление слова на слоги (перенос слова): геометрия4) Фонетическая транскрипц... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

геометрия [ гр- щебгаеыа землемерие] - часть математики, изучающая пространственные отношения и формы; элементарная г., называемая еще евклидовой геометрией, изучает свойства простейших фигур и тел (многоугольник, круг, многогранник) и распадается на планиметрию и стереометрию; начертательная г. занимается способами графического изображения на плоскости пространственных фигур и тел; аналитическая г. - см. аналитический; дифференциальная г. - см. дифференциальный; неевклидовы геометрии - геометрии, построенные на системе аксиом, в том или ином отношении отличной от системы аксиом евклидовой геометрии, напр., г. лобачевского (см. гиперболическая г.); синтетическая г. - см. синтетический; эллиптическая г. - см. аллиптический. <br><br><br>... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

geometry– аналитическая геометрия– аффинная геометрия– высшая геометрия– геометрия Минковского– геометрия резца– гребенчатая геометрия– дифференциальна... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

матем., наук. геоме́трія - внутренняя геометрия - воображаемая геометрия - высшая геометрия - геометрия подобия - геометрия положения - качественная геометрия - линейчатая геометрия - наглядная геометрия - начертательная геометрия - непрерывномерная геометрия - полуэвклидова геометрия - пространственная геометрия - угловая геометрия Синонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

Теор Темя Тег Рот Ром Рог Рия Ритм Рио Рим Рет Рем Регот Орт Ория Оргия Орг Омет Омег Мятие Мотя Мот Морея Морг Мор Моир Могер Митя Мирт Миро Мир Миот Мио Миг Метро Метрия Метр Метеор Меря Мерея Мег Итр Итог Имя Иго Егор Гто Грот Гром Гриот Грим Гот Гори Горе Гор Гомер Теория Терем Гит Гиря Терия Термия Тим Тимор Гея Тир Тире Том Тор Гетр Гетерия Геометрия Тори Трог Тягомер Ярем Геометр Гем Ярмо Яро Трио Геотермия Торг Гет Гете Гетеро Томия Тигр... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

ГЕОМЕТРИЯраздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. В планиметрии рассматриваются фигуры на плоскости; в стереометрии изучаются пространственные фигуры.См. также:ГЕОМЕТРИЯ: ИСТОРИЯГЕОМЕТРИЯ: ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ПЛАНИМЕТРИЯГЕОМЕТРИЯ: СТЕРЕОМЕТРИЯ... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

корень - ГЕО; корень - МЕТР; окончание - ИЯ; Основа слова: ГЕОМЕТРВычисленный способ образования слова: Бессуфиксальный или другой∩ - ГЕО; ∩ - МЕТР; ⏰ ... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

ГЕОМЕТРИЯ геометрии, мн. нет, ж. (от греч. ge - земля и metreo - измеряю). Отдел математики, в к-ром изучаются пространственные формы, их измерение и взаимное расположение. Элементарная геометрия. Аналитическая геометрия (пользующаяся методами алгебры и анализа). Начертательная геометрия (занимающаяся решением геометрических задач в пространстве при помощи проектирования на плоскость).<br><br><br>... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

геоме́трия, геоме́трии, геоме́трии, геоме́трий, геоме́трии, геоме́триям, геоме́трию, геоме́трии, геоме́трией, геоме́триею, геоме́триями, геоме́трии, геоме́триях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») . Синонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

-и, ж. Раздел математики, изучающий пространственные формы и отношения тел.[греч. γεωμετρία]Синонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонги... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрия – (греч. geometria, от ge – Земля и metro – мерию) – раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре.<p>[Кибернетика конструктивная. Словарь терминов. (Электронный ресурс). Режим доступа: http:// rdcn.ru›theory/dictionary.shtml/, свободный.]</p>... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

жGeometrie fначертательная геометрия — darstellende GeometrieСинонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометри... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

ГЕОМЕТРИЯ (от гео... и...метрия), часть математики, изучающая пространственные формы (например, фигуры и тела), их отношения (например, взаимное расположение) и их обобщения. Зарождение геометрии относится ко 2-му тысячелетию до нашей эры, в самостоятельную отрасль математики сформировалась в 4 - 3 вв. до нашей эры. <br>... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

Др.-рус. заимств. из греч. яз., в котором geōmetria — сложносуффиксальное образование на базе gē «земля» и metreō «мерить».Синонимы: астероид, линиоло... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

(от гео... и ...метрия), часть математики, изучающая пространственные формы (например, фигуры и тела), их отношения (например, взаимное расположение) и их обобщения. Зарождение геометрии относится ко 2-му тысячелетию до нашей эры, в самостоятельную отрасль математики сформировалась в 4 - 3 вв. до нашей эры.... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

Ударение в слове: геом`етрияУдарение падает на букву: еБезударные гласные в слове: геом`етрия

ГЕОМЕТРИЯ

(1 ж), Р., Д., Пр. геоме/трииСинонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия

ГЕОМЕТРИЯ

(от гео... и ...метрия) - раздел математики, изучающий пространственные отношения (напр., взаимное расположение) и формы (напр., геом. тела). В Г. вход... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

geometri* * *жgeometriСинонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия

ГЕОМЕТРИЯ

f.geometryСинонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия

ГЕОМЕТРИЯ

        (греч. измерение Земли), представляла часть математики.Синонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеомет... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

геометрия геоме́триягеоме́тр, геометрист (в эпоху Петра I; см. Смирнов 88). Первонач. через польск. geometria или прямо из лат. geometria; см. еще Горя... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

сущ. жен. рода, только ед. ч.отдел математикигеометрія¤ учитель геометрии -- учитель геометрії

ГЕОМЕТРИЯ

   • Geometria,         см. Mathematica, Математика.Синонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планим... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

геометрия ж Geometrie f начертательная геометрия darstellende GeometrieСинонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, мик... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

Rzeczownik геометрия f geometria f

ГЕОМЕТРИЯ

жgeometria fСинонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия

ГЕОМЕТРИЯ

геоме́трия, -иСинонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия

ГЕОМЕТРИЯ

геометр, геометрист (в эпоху Петра I; см. Смирнов 88). Первонач. через польск. geometria или прямо из лат. geometria; см. еще Горяев, ЭС 445 [у которого прямо из греч. – Ред.]; геометрист, возм., через польск. geometrysta.... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

геом'етрия, -иСинонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия

ГЕОМЕТРИЯ

ж.géométrie fСинонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия

ГЕОМЕТРИЯ

geometryСинонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия

ГЕОМЕТРИЯ

mértanСинонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия

ГЕОМЕТРИЯ

גיאומטריההנדסהСинонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия

ГЕОМЕТРИЯ

几何学 jǐhéxuéСинонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия

ГЕОМЕТРИЯ

– правильная форма авто. EdwART.Словарь автомобильного жаргона,2009 Синонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

ж. геометрия; элементарная геометрия элементардык геометрия; аналитическая геометрия аналитикалык геометрия; начертательная геометрия чийме геометрия. Гдз по геометрии 7 решебник... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

Геоме́трия. Др.-рус. заимств. из греч. яз., в котором geōmetria — сложносуффиксальное образование на базе gē «земля» и metreō «мерить».

ГЕОМЕТРИЯ

геаметрыя, -рыі- геометрия алгебраическая- геометрия вычислительная- геометрия излучателя- геометрия поверхности- геометрия сложная- геометрия срединно... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

ж. geometria Итальяно-русский словарь.2003. Синонимы: астероид, линиолонгиметрия, линиометрия, лонгиметрия, математика, микрогеометрия, планиметрия, стереометрия... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

Геоме́трияeliumbo (-), jometri (-);аналити́ческая геоме́трия — jometri ya uchambuzi (-)

ГЕОМЕТРИЯ

геометрия (математика ғылымының бір тарауы); элементарная геометрия элементарлық геометрия;- начертательная геометрия сызу геометриясы Гдз по геометрии 8 класс... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

геоме'трия, геоме'трии, геоме'трии, геоме'трий, геоме'трии, геоме'триям, геоме'трию, геоме'трии, геоме'трией, геоме'триею, геоме'триями, геоме'трии, геоме'триях... смотреть

ГЕОМЕТРИЯ

ж. géométrie f

ГЕОМЕТРИЯ

геометрия, геом′етрия, -и, ж. Раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы.прил. геометрический, -ая, -ое.

ГЕОМЕТРИЯ

ж.geometría f

ГЕОМЕТРИЯ

ГЕОМЕТРИЯ, -и, ж. Раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы. || прилагательное геометрический, -ая, -ое.

ГЕОМЕТРИЯ

геометрия; геометрия учебник — учебник по геометрии Гдз по геометрии 10 класс атанасян бутузов

ГЕОМЕТРИЯ

Начальная форма - Геометрия, единственное число, женский род, именительный падеж, неодушевленное

ГЕОМЕТРИЯ

{jeometr'i:}1. geometri

ГЕОМЕТРИЯ

فقط مفرد : هندسه

ГЕОМЕТРИЯ

fgeometria, mittausoppi

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрия- geometria; геометрический - geometricus;

ГЕОМЕТРИЯ

geometri - аналитическая геометрия - начертательная геометрия

ГЕОМЕТРИЯ

геаметрыя Решебники геометрия за все классы - www.ggdz.ru

ГЕОМЕТРИЯ

геометрия ҳандаса, геометрия Гдз по геометрии 7 класс

ГЕОМЕТРИЯ

геометрияж ἡ γεωμετρία. Гдз по геометрии 8 решебник

ГЕОМЕТРИЯ

геометрия ж η γεωμετρία Гдз по геометрии 8 решебник

ГЕОМЕТРИЯ

ģeometrija Гдз решебник по геометрии 10 класс

ГЕОМЕТРИЯ

{N} երկրաչափւթյւն Гдз по геометрии 9 класс

ГЕОМЕТРИЯ

géométrie Гдз решебник по геометрии 7 класс

ГЕОМЕТРИЯ

эндесе, геометрия Гдз по геометрии 7 класс

ГЕОМЕТРИЯ

• geometrie• měřictví

ГЕОМЕТРИЯ

геаметрыя, -рыі Гдз по геометрии 9 класс

ГЕОМЕТРИЯ

geometrical arrangement, geometry, shape

ГЕОМЕТРИЯ

геометрия = ж. geometry.

ГЕОМЕТРИЯ

геометрия геом`етрия, -и

ГЕОМЕТРИЯ

геометрия. Гдз по геометрии 8 класс

ГЕОМЕТРИЯ

Endese, geometriya

ГЕОМЕТРИЯ

геаметрыя, жен.

ГЕОМЕТРИЯ

Геометр

ГЕОМЕТРИЯ

Ж мн. нет həndəsə.

ГЕОМЕТРИЯ

geometry, shape

ГЕОМЕТРИЯ

ж. Geometrie f.

ГЕОМЕТРИЯ

геометрія.

ГЕОМЕТРИЯ

геотермия

ГЕОМЕТРИЯ

геометрия

ГЕОМЕТРИЯ

Геаметрыя

ГЕОМЕТРИЯ

геометрия

T: 21